Question

设函数，其中a＞0，

(1)解不等式f(x)≤1；

(2)求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)不等式f(x)≤1即，由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0． ∴原不等式等价于 所以，当0＜a＜1时，原不等式的解集为 ； 当a≥1时，原不等式的解集为{x|x≥0}． (2) ∵在[0，＋∞)上，单调递减， 若a≥1，则y=(1－a)x单调递减或为常函数， ∴当a≥1，f(x)在[0，＋∞)上单调递减． 而当0＜a＜1时，∵f(0)=1，，f(0)与f(1)大小关系不定，易见f(x)在[0，＋∞)上不单调．综上，当a≥1时，f(x)在[0，＋∞)上单调递减．