Question

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围

k＜3或k＞11

．

Answer 1

分析：原方程可变为x²-3x=

1

4

（3-k），构建函数f（x）=x²-3x，g（x）=

1

4

（3-k），将方程有无根问题转化为图象的交点的个数问题．

解答：解：原方程可变为x²-3x=

1

4

（3-k），令f（x）=x²-3x，g（x）=

1

4

（3-k），
∵f（x）=x²-3x的对称轴是x=

3

2

，显然f（x）在区间[0，1]上单调递减，
则f（x）∈[f（1），f（0）]即f（x）∈[-2，0]，
要使方程在指定区域无实根，必有

1

4

（3-k）＞0，或

1

4

（3-k）＜-2，
解得k＜3或k＞11．
故答案为k＜3或k＞11．

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，考查函数与方程的思想，属于基础题．