题目内容
已知函数f（x）=x3-3ax-1，若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m取值范围．
分析：利用函数f（x）在x=-1处取得极值，先求出a．要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则说明m小于极大值，大于极小值．
解答：解：∵函数f（x）=x3-3ax-1，
∴f'（x）=3x2-3a，
∵f（x）在x=-1处取得极值，
∴f'（-1）=0，即3-3a=0，解得a=1，
∴f（x）=x3-3x-1，f'（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1），
当f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，当f'（x）＜0，得-1＜x＜1，
即函数在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3，
要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，
∴-3＜m＜1，
故实数m的取值范围是（-3，1）．
∴f'（x）=3x2-3a，
∵f（x）在x=-1处取得极值，
∴f'（-1）=0，即3-3a=0，解得a=1，
∴f（x）=x3-3x-1，f'（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1），
当f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，当f'（x）＜0，得-1＜x＜1，
即函数在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3，
要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，
∴-3＜m＜1，
故实数m的取值范围是（-3，1）．
点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，以及函数的交点问题．要注意利用数形结合的数学思想去解决．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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