题目内容

命题“若a＞b＞c,且a+b+c=0,则”是真命题还是假命题?试证明你的结论.

思路分析：由题设a＞b＞c,且a+b+c=0,易知a＞0,否则a≤0时,c＜b＜a≤0,这时a+b+c＜0与已知a+b+c=0矛盾.采用等价转化法.

证明：a

b2-ac＜3a23a2-b2+ac＞0

3a2-(a+c)2+ac=2a2-ac-c2＞0

(a-c)(2a+c)＞0.

∵a＞b＞c,a+b+c=0,

∴a-c＞0,2a+c=a+(a+c)=a-b＞0.

即知(a-c)(2a+c)＞0.

故.

练习册系列答案
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28、（1）一次函数f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，试证明之；
（2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．
命题：“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是
2
2
．
给出下列四个命题：
①若a，b，c成等比数列，则b2=ac的逆命题是真命题；
②f′（x0）=0是f（x）在x=x0处取得极值的既不充分也不必要条件；
③函数f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期为
π
2
；
④若数列{an}是递减数列且an=-n2+kn+π（n∈N*），则k∈（-∞，3）．
其中真命题的个数为（　　）
（2009•山东模拟）若a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
其中正确命题的序号是（　　）
下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②若
a
，
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行；
③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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