题目内容

下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②若
a
，
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行；
③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：①由多边形法则可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AA
=
0
，即可判断出；
②
a
，
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行或重合，注意直线平行与向量平行的区别与联系；
③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，如图所示平行六面体，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，满足条件，但是P、A、B、C四点不共面．
解答：解：①∵A、B、C、D是空间任意四点，由多边形法则可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AA
=
0
，故正确；
②
a
，
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行或重合，因此不正确；
③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，如图所示平行六面体，精英家教网
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，满足条件，但是P、A、B、C四点不共面．
综上可知：只有①正确，而②③不正确．
故选：C．
点评：本题考查了向量的多边形分析、空间平行六面体法则、直线平行与向量平行的区别与联系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（　　）
A、5个B、4个C、3个D、2个
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
 
．
4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）
在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为(　　)

A.0                B.1                C.2                D.3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网