Question

设f（x）适合等式2f(x)-f(

1

x

)=

3

x

，则f（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：先求出函数的解析式，根据解析式求解出函数的定义域，分x＞0，x＜0，根据基本不等式可求函数的值域．

解答：解：∵2f(x)-f(

1

x

)=

3

x

①
∴2f(

1

x

)-f(x)=3x②
①②联立可得f(x)=x+

2

x

（x≠0）
当x＞0时，f(x)=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

，
当x＜0时，f(x)=x+

2

x

=-[（-x）+（-

2

x

）]≤-2

2

，
故答案为：(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)．

点评：本题主要考查了函数的解析式的求解，考查了利用基本不等式求函数的值域，本题解答时，一定要注意基本不等式的应用条件之一是x＞0，若不符合时，要进行配凑使其符合“一正”“二定”“三相等”