题目内容

设f（x）适合等式 $数学公式$ ，则f（x）的值域是________．

（-∞，-2 $\text{[math]}$ ]∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：先求出函数的解析式，根据解析式求解出函数的定义域，分x＞0，x＜0，根据基本不等式可求函数的值域．
解答：∵ $\text{[math]}$ ①
∴ $\text{[math]}$ ②
①②联立可得 $\text{[math]}$ （x≠0）
当x＞0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
当x＜0时， $\text{[math]}$ =-[（-x）+（- $\text{[math]}$ ）] $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数的解析式的求解，考查了利用基本不等式求函数的值域，本题解答时，一定要注意基本不等式的应用条件之一是x＞0，若不符合时，要进行配凑使其符合“一正”“二定”“三相等”