Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组

x≥1 0≤y≤-x+n

表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=

 

；f（2）=

 

；f （n）=

 

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划与归纳推理，我们可以根据约束条件，画出可行域，利用数形结合，分析图象，给出f（1）及f（2）的值，现根据f（1）、f（2）的值，进行归纳总结，推断出f（n）的表达式．

解答：解：根据约束条件画出可行域如右图：
当n=1时，可行域内的整点只有（1，0）点，
∴f（1）=1，
当n=2时，可行域内的整点有（1，0）、（2，0）、（1，1），
∴f（2）=3，
…
由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案为：1，3，

n(n+1)

2

点评：要判断可行域内整数可行解的个数，我们可以根据约束条件画出可行域，然后根据图象，结合数形分析的思想，进行判断，如果某个点与可行域的边界的关系很难确定，也可以将该点坐标代入边界直线的方程，根据所得的符合，对点的位置进行判断．