Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组

x≥1 0≤y≤-x+n

，表示的平面区域内可行解的个数，归纳推理f（n）=

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：根据约束条件，画出可行域，利用数形结合，求出f（1）及f（2）的值，根据f（1）、f（2）的值，进行归纳总结，推断出f（n）的表达式．

解答：解：根据约束条件画出可行域如右图：
当n=1时，可行域内的整点只有（1，0）点，∴f（1）=1，
当n=2时，可行域内的整点有（1，0）、（2，0）、（1，1），∴f（2）=3，
…
由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案为：

n(n+1)

2

点评：本题考查线性规划知识，考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．