Question

若不同直线l₁，l₂的方向向量分别为

μ

，

v

，则下列下列选项中满足直线l₁，l₂中既不平行也不垂直的条件是（　　）

• A．

  μ

  =（1，2，-1），

  v

  =（0，2，4）
• B．

  μ

  =（3，0，-1），

  v

  =（0，0，2）
• C．

  μ

  =（0，2，-3），

  v

  =（0，-2，3）
• D．

  μ

  =（1，6，0），

  v

  =（0，0，-4）

Answer 1

分析：两直线的平行与垂直可转化为其方向向量的平行与垂直，进而转化为向量间的运算．

解答：解：因为μ•v=（1，2，-1）•（0，2，4）=0+2×2-1×4=0，所以μ⊥v，即l₁⊥l₂，故排除A；
由μ=（0，2，-3），v=（0，-2，3），得μ=-v，所以μ∥v，即l₁∥l₂，故排除C；
因为μ•v=（1，6，0）•（0，0，-4）=1×0+6×0+0×（-4）=0，所以μ⊥v，即l₁⊥l₂，故排除D；
μ=（3，0，-1），v=（0，0，2），因为μ与v既不平行也不垂直，所以l₁与l₂既不平行也不垂直；
故选B．

点评：本题考查空间向量的数量积运算及其应用，空间直线间的位置关系可转化为它们方向向量间的运算解决．