Question

【题目】已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；

（3）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在得最小值为0.

【解析】试题分析：（1）若函数是偶函数，则恒成立，化简可得 ，从而可求得的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，方程无解，则函数的图象与直线无交点，则不属于函数值域，从而可得结果；（3）函数，令，则，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得的值.

试题解析：（1）∵，即对于任意恒成立.

∴

∴

∴

（2）由题意知方程即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点.

∵

任取，且，则，∴

∴，

∴在上是单调减函数.

∵，∴

∴的取值范围是

（3）由题意，令，

∵开口向上，对称轴，

当，即，

当，即， （舍去）

当，即， （舍去）

∴存在得最小值为0.