题目内容

函数f(x)=
(
1
2
)x+1，x≥0
x2+x+2，x＜0
图象与函数g（x）=a的图象有三个不同的交点，则a的取值范围是
（
7
4
，2）
（
7
4
，2）
．
分析：由函数f（x）的解析式求出函数的值域，由题意可得，f（x）的图象和直线y=a有3个交点，数形结合求出a的取值范围．
解答：解：由函数f（x）的解析式可得，当x≥0时，1＜f（x）≤2．当 x＜0时，f（x）=(x+
1
2
)2+
7
4
≥
7
4
．
由题意可得，f（x）的图象和直线y=a有3个交点，如图所示：
故有
7
4
＜a＜2，
故答案为（
7
4
，2）．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是
 
．
函数f(x)=
(
1
2
)x-1
的定义域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．
己知函数f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求λ的取值范围．

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