题目内容

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则 $数学公式$ ．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．

解：（1）由a=-3，则 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
2∈R，所以 $\text{[math]}$ ，以下循环出现，
所以a=-3时，集合A中其它所有元素为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2；
（2）若0∈A，则 $\text{[math]}$ ，继续把1代入 $\text{[math]}$ ，该式无意义，所以0不是集合A的元素，
取a=3，则 $\text{[math]}$ ，
-2∈R，所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
以下循环，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．
分析：（1）把a=-3代入 $\text{[math]}$ ，得出数值后再代入该式，直至数字重复出现；
（2）把0代入后验证，结果出现1，而1在分母无意义，第二步可以尝试一个尽量与1、-1、1无关的实数验证；
（3）分析（1）（2）中的四个值得特点得出结论．
点评：本题考查了元素与集合关系的判断，是一个探究性与规律性的问题，解答的关键是计算仔细，分析特点找规律．