Question

已知甲船在A处，乙船在甲船的正东方向10千米B处，现甲船以9千米/小时的速度沿正北方向航行，而乙船也以10

2

千米/小时的速度沿北偏西45°方向同时航行，设经过t（0＜t＜1）小时，甲、乙两船分别到达点P和Q处．
（1）用t表示|PQ|²；
（2）试问两船航行过程中最近距离为多少？

Answer 1

分析：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系A-xy，求出P，Q的坐标，即可用t表示|PQ|²；
（2）利用配方法，可求两船航行过程中最近距离．

解答：解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系A-xy，
∴P（0，9t），Q（10-10t，10t）
∴|PQ|²=（10-10t）²+（10t-9t）²=101t²-200t+100（0＜t＜1）
（2）由（1）得，|PQ|²=101t²-200t+100=101(t-

100

101

)2+

100

101

(0＜t＜1)
∴|PQ|min=

10 101

101

千米．

点评：本题考查距离公式的运用，考查配方法求函数的最值，属于中档题．