题目内容

不等式x²+ax+a+2≥0对一切 $数学公式$ 恒成立，则a的最小值是

A.
-2
B.
$数学公式$
C.
1
D.
2

B
分析：f（x）=x²+ax+a+2对称轴为x=- $\text{[math]}$ 分三种情况讨论：（1）当- $\text{[math]}$ ≤0时，解得a≥0；（2）当0＜- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 时，解得-1≤a≤0；（3）当- $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ．由此能求出a的最小值．
解答：f（x）=x²+ax+a+2对称轴为x=- $\text{[math]}$ 分三种情况讨论
（1）当- $\text{[math]}$ ≤0时，f（0）=a+2≥0，即a≥-2，
∴a≥0
（2）当0＜- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 时，f（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ +a+2≥0
即2-2 $\text{[math]}$ ≤a≤2+2 $\text{[math]}$ ．
∴-1≤a≤0．
（3）当- $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 时，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +a+2≥0
∴ $\text{[math]}$ ．
综上所述，a的最小值- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对称轴性质的合理运用．