Question

不等式x²+ax+a+2≥0对一切x∈(0，

1

2

]恒成立，则a的最小值是（　　）

• A．-2
• B．-

  3

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：f（x）=x²+ax+a+2对称轴为x=-

a

2

分三种情况讨论：（1）当-

a

2

≤0时，解得a≥0；（2）当0＜-

a

2

≤

1

2

时，解得-1≤a≤0；（3）当-

a

2

＞

1

2

时，解得-

3

2

≤a≤1．由此能求出a的最小值．

解答：解：f（x）=x²+ax+a+2对称轴为x=-

a

2

分三种情况讨论
（1）当-

a

2

≤0时，f（0）=a+2≥0，即a≥-2，
∴a≥0
（2）当0＜-

a

2

≤

1

2

时，f（-

a

2

）=-

a2

4

+a+2≥0
即2-2

3

≤a≤2+2

3

．
∴-1≤a≤0．
（3）当-

a

2

＞

1

2

时，f（

1

2

）=

1

4

+

1

2

a+a+2≥0
∴-

3

2

≤a≤1．
综上所述，a的最小值-

3

2

．
故选B．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对称轴性质的合理运用．