Question

函数f(x)=cos(arcsinx)(x∈[-1，

1

2

])的值域为

[0，1]

．

Answer 1

分析：根据x的范围，利用反正弦函数的定义确定arcsinx∈[-

π

2

，

π

6

]，进而利用余弦函数求值域．

解答：解：由题意，∵x∈[-1，

1

2

]，∴arcsinx∈[-

π

2

，

π

6

]
∴cos（arcsinx）∈[0，1]
即函数f(x)=cos(arcsinx)(x∈[-1，

1

2

])的值域为[0，1]
故答案为[0，1]

点评：本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的值域问题，余弦函数的值域的求解，关键是求反正弦函数的值域，注意角的范围．