Question

（2009•临沂一模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分组两端的数据中值估算抽样学生的平均分，类似于加权平均数的算法，让每一段的中值乘以这一段对应的频率，得到平均数，利用样本的平均数来估计总体的平均数．
（Ⅱ）由组合数计算从95，96，97，98，99，100中抽2个数的情况数目，再计算出成绩在[90，100]段的学生的人数，进而可得这两个数恰好是两个学生的数学成绩的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）可以利用各组数据的中值估算抽样学生的平均分，

.

x

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05═72
所以，估计这次考试的平均分是72分．
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C₆²=15，有15种结果，
成绩在[90，100]段的学生的人数是0.005×10×80=4人，
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C₄²=6，
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率与频率分步直方图的运用，涉及平均数的计算，关键要读懂频率分布直方图．