题目内容

f（x）是定义在R上的奇函数，x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-log
1
2
x，则f（x）的零点个数是（　　）
分析：根据奇函数的对称性，只需求出函数在（0，+∞）上的零点个数即可．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
当x∈（0，+∞）时，
由f（x）=x2-log
1
2
x=0，
得x2=log
1
2
x，分别作出函数y=x2和y=log
1
2
x的图象，
由图象可知当x＞0时，两个函数的交点有一个，
即此时函数f（x）的零点为1个，
根据奇函数的对称性可知，当x＜0时，函数f（x）的零点也有一个，
∴f（x）的零点个数是3个．
故选：D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数零点个数的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（
1
2
）x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x-2，则f（-3）的值等于（　　）
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网