Question

【题目】已知下列四个命题：

①等差数列一定是单调数列；

②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列；

③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列．

④记等差数列的前项和为，若，，则数列的最大值一定在处达到．

其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）

Answer 1

【答案】④

【解析】

①举反例，d＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：Sn＝n2﹣2n，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n项和为Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判断出正误．

①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；

②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；

③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列．

④记等差数列的前项和为，

若，，

可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确．

故答案为：④．