Question

当m为参数时，集合A＝{(x，y)|x²＋y²＋x－6y＋m＝0}是以(－，3)为圆心的同心圆系，直线x＋2y－3＝0与圆系中的某一个圆交于P，Q两点，且(O为坐标原点)，当m为何值时，四边形OPRQ为矩形？

Answer 1

答案：
解析：

解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，，则 　　由OP⊥OQ，得y2＝0 　　由消去y，得5x2＋10x＋4m－27＝0① 　　∴x1＋x2＝－2，x1x2＝② 　　而P，Q在直线x＋2y－3＝0上，则 　　y1y2＝(3－x1)(3－x2)＝[9－3(x1＋x2)＋x1x2]＝③ 　　将②，③代入x1x2＋y1y2＝0解得m＝3，将其代入①检验，Δ＞0成立，故m＝3为所求．