题目内容
正方体AC'中，棱长为a，求证：(1)D'B⊥平面B'AC；
(2)平面B'AC分BD'为1∶2两部分．
答案：
解析：
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| 证明：如图AC与BD交于O点D'B与OB'交于H点．
(1)立方体中D'D⊥底面AC．AC⊥BD由三垂线定理得AC⊥D'B．同理AB'⊥D'B，则D'B⊥平面B'AC (2)平面AB'C∩平面D'DBB'=B'O且D'B∩B'O=H 则平面B'AC分BD'为BH和HD',取D'B'中点O'连DO'交D'B于N，DO∥O'B', DO=O'B'则DO'∥OB'又O是DB中点BH=HN，同理O'是D'B'中点D'N=NH所以D'N=NH=HB也即BH:HD'=1∶2
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| 3 |
| A、相交 | B、平行 |
| C、垂直 | D、不能确定 |
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2