Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；（2）若，求角B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，根据三角形的边角关系得到B小于A，由A的度数及B为三角形的内角，可得出B的取值范围，进而根据sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解答：解：（1）∵b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理得：，
又A是△ABC的内角，
∴；
（2）∵a=，b=1，sinA=，
由正弦定理得：
，
∵1，即b＜a，
∴B＜A，即0＜B＜，
则．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．