Question

有以下四个命题：
①f（x）=

1

x

在[0，1]上连续；
②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
③

lim

x→ π 2

2sin2x

cosx

=4；
④若f（x）=

x (x≥0) x+1 (x＜0).

则

lim

x→0

f（x）=0．
其中正确命题的序号是______．（请把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

①f（x）=

1

x

的定义域是{x|x≠0}，故①不正确；
②如函数f（x）=x在区间（1，2）上连续，但是既没有最大值也没有最小值；故②不正确；
③

lim

x→ π 2

2sin2x

cosx

=

lim

x→ π 2

4cos2x

-sinx

=4

cos2× π 2

-sin π 2

=4，故③正确；
④

lim

x→x0+

f（x）=0，

lim

x→x0-

f（x）=0+1=1
∴

lim

x→0

f（x）不存在．
故答案为③．