已知在直角坐标系xoy中.曲线C的参数方程为 (t为非零常数.为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴)中.直线l的方程为． (Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状, (Ⅱ)是否存在实数l.使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A.B.且 ?若存在.请求出,否则.请说明理由题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为

(t为非零常数，为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为．

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

(Ⅱ)是否存在实数l，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

(其中O为坐标原点)？若存在，请求出；否则，请说明理由

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．

　　①当t＝±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；

　　②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．　5分

　　(Ⅱ)直线l的普通方程为：x－y＋4＝0．联立直线与曲线的方程，消

　　得，化简得．若直线l与曲线有两个不同的公共点，则，

　　解得t²＞3．又

　　故＝2x₁x₂＋4(x₁＋x₂)＋16＝10．

　　解得t²＝3与t²＞3相矛盾．故不存在满足题意的实数t．　12分

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相关题目

（2011•黑龙江一模）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=2cosθ

sinθ

（θ为参数），定点A(0，-

)，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

（1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
满足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求证：

≥2．
（2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2tcosθ

y=2sinθ

（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

•

=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

（2013•郑州一模）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+

)=2

（I）求曲线C在极坐标系中的方程；
（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的取值范围．

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