Question

【题目】在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= acosB．
（1）求角B 的值；
（2）若cosAsinC= ，求角A的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由正弦定理可得：bsinA=asinB，

又∵bsinA= acosB，

∴asinB= acosB，

∴tanB= ，

∵B∈（0，π），

∴B=

（2）解：∵cosAsinC= ，

∴cosAsin（ ﹣A）= ，

∴cosA（ cosA+ sinA）= × + sin2A= ，

∴sin（2A+ ）=﹣ ，

∵A∈（0， ），可得：2A+ ∈（ ， ），

∴2A+ = ，可得：A=

【解析】（1）由已知及正弦定理可得asinB= acosB，可求tanB= ，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+ ）=﹣ ，结合A的范围，可得2A+ ∈（ ， ），从而可求A的值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．