题目内容
函数
；（1）当a=1时，求y=f（x）在[-4，-
]上的最值；（2）若a≥0，求f（x）的极值点．
【答案】分析：（1）先求导函数，再确定函数的极值，再与端点比较，从而确定函数的最值；（2）先求导函数
设u=x2+4x+3a，△=16-12a，对a进行讨论，从而确定函数的极值点．
解答：解：（1）
∴最大值为0，最小值-2
（2）
设u=x2+4x+3a，△=16-12a
当
时，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点
当
时，
，
减区间：（-∞，x1），（x2，0），增区间：（x1，x2），∴有两个极值点x1，x2
当a=0时，
减区间：（-∞，-4），增区间：（-4，0）∴有一个极值点x=-4
综上所述：a=0时，∴有一个极值点x=-4；
时有两个极值点x1，x2；
时没有极值点．
点评：本题只有考查利用导数求函数的最值及极值点，对于含参数问题应注意分类讨论．
设u=x2+4x+3a，△=16-12a，对a进行讨论，从而确定函数的极值点．解答：解：（1）
| x | -4 | （-4，-3） | -3 | （-3，-1） | -1 | （-1， ） |  |
| f′（x） | - | + | - | ||||
| f（x） |  | 减 | 极小值 | 增 | 极大值0 | 减 | -2 |
（2）
设u=x2+4x+3a，△=16-12a当
时，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点当
时，，减区间：（-∞，x1），（x2，0），增区间：（x1，x2），∴有两个极值点x1，x2
当a=0时，
减区间：（-∞，-4），增区间：（-4，0）∴有一个极值点x=-4综上所述：a=0时，∴有一个极值点x=-4；
时有两个极值点x1，x2；时没有极值点．点评：本题只有考查利用导数求函数的最值及极值点，对于含参数问题应注意分类讨论．
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