Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=9，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项的和S_n；
（2）设数列的前n项和为T_n，证明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得关于a₁和d的方程，解之可得其值，代入等差数列的通项公式和求和公式可得；
（2）由（1）可知=（），由裂项相消法求和可得T_n=＜=，命题得证．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可得，
解之可得a₁=1，d=4，故a_n=1+4（n-1）=4n-3，
所以S_n===2n²-n；
（2）由（1）可知==（），
故T_n=[（1-）+（-）+…+（）]
=（1-）=＜=，命题得证．
点评：本题考查裂项相消法求和，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属中档题．