题目内容
已知双曲线的一条渐近线为
，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．
【答案】分析：椭圆方程为
，可知椭圆的焦距为
，双曲线的一条渐近线为
，可分双曲线的焦点在x轴上，双曲线的焦点在y轴上，进行分类讨论，利用待定系数法，确定双曲线的标准方程．
解答：解：椭圆方程为
，可知椭圆的焦距为
①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为
（a＞0，b＞0）
∴
解得
∴双曲线的标准方程为
（6分）
②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为
（a＞0，b＞0）
∴
解得
∴双曲线的标准方程为
由①②可知，双曲线的标准方程为
或
（12分）
点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．
，可知椭圆的焦距为
，双曲线的一条渐近线为
，可分双曲线的焦点在x轴上，双曲线的焦点在y轴上，进行分类讨论，利用待定系数法，确定双曲线的标准方程．解答：解：椭圆方程为
，可知椭圆的焦距为
①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为
（a＞0，b＞0）∴
解得
∴双曲线的标准方程为
（6分）②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为
（a＞0，b＞0）∴
解得
∴双曲线的标准方程为
由①②可知，双曲线的标准方程为
或
（12分）点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．
练习册系列答案
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，则m=
－
＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐
B．2
D．2
的一条渐近方程为
，两条准线的距离为1。
分别是双曲线
的左，右焦点。过点
与双曲线的一条渐
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
(B) 
(D)
