题目内容

    己知函数，

(Ⅰ)证明：函数是上的增函数；

(Ⅱ)求函数的值域；

(Ⅲ)令，判定函数的奇偶性，并证明

解：(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且 x< x,则△x = x－x>0

△y =y－y=f (x)－f (x)=  －  

=  =

当 x< x时，2< 2

     ∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0

     ∴△y >0

     ∴f ( x)是R上的增函数。

……

练习册系列答案
相关题目
己知函数f(x)=
2x-1
2x+1
，
（Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
（Ⅲ）令g(x)=
x2
2f(x)
．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
17
52
．
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，求Sn；
（3）设an=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Tn为数列{an}前n项和，证明：Tn＜
17
52
．

(本小题满分14分)

    己知函数，(Ⅰ)证明函数是R上的增函数；

(Ⅱ)求函数的值域．(Ⅲ)令．判定函数的奇偶性，并证明

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