题目内容
（本小题满分15分）定义在
上的函数
满足
，且当
时，
．
（1）求
；
（2）证明在上单调递减；
（3）若关于
的不等式
恒成立，
求实数
的取值范围．
（本小题15分）（1）
； ………………（5分）
（2）由
可得
，
设
,
，
,
，即
，所以
在
上单调递减；…………（10分）
（3）因为
，所以
，由（2）得
（*）恒成立，令
，则（*）可化为
对任意
恒成立，且
，
．……………（15分）
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．