题目内容
已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于该圆,且∠BAC=60°,当B、C在圆上运动时,求BC的中点的轨迹方程.
解：如图(1)所示,M为BC的中点,
由∠BAC=60°,得∠BOC=2×60°=120°(弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍),
在△BOC中,OB=OC=1
OM=
.所以点M的轨迹方程为x2+y2=
.
又因为x≥
时,如图(2),虽然∠BOC=120°,但∠BAC=
(360°-120°)=120°≠60°,所以点M的轨迹方程为x2+y2=
(x＜
),如图(1).
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100分闯关期末冲刺系列答案
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已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A、x2+y2=
| ||||
B、x2+y2=
| ||||
C、x2+y2=
| ||||
D、x2+y2=
|
已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则
•
的取值范围为（ ）
| PA |
| PB |
A、(0，
| ||
B、[-
| ||
C、(-
| ||
| D、[-1，0） |
已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A，B两点，且OA，OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α，β角而得，则cos（α+β）的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|