Question

设{a_n}是等差数列，b_n=（）^a_n．已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=．求等差数列的通项a_n．

Answer 1

【答案】分析：因为{a_n}是等差数列，所以用a₁和d分别表示出b₁，b₂，b₃，再结合题意列出关于a₁、d的方程，求解即可．
解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．
∴
b₁b₃=•==b₂²．
由b₁b₂b₃=，得b₂³=，
解得b₂=．
代入已知条件
整理得
解这个方程组得b₁=2，b₃=或b₁=，b₃=2
∴a₁=-1，d=2或a₁=3，d=-2．
所以，当a₁=-1，d=2时
a_n=a₁+（n-1）d=2n-3．
当a₁=3，d=-2时
a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．
点评：本题考查了等差数列的性质和通项公式，考查了学生的运算能力和公式的灵活运用能力，难度中等．