Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

（Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．
（2）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．
（3）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．

解答：解：（Ⅰ）作出茎叶图如下图
（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），
（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），
（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），
（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），
（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），
基本事件总数n=25
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），
（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），
事件A包含的基本事件数m=12
所以P(A)=

m

n

=

12

25

（Ⅲ）派甲参赛比较合适，理由如下：

.

x

甲=

1

5

（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

.

x

乙=

1

5

（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85

S

2 甲

=

1

5

[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6

S

2 乙

=

1

5

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50
∵

.

x

甲=

.

x

乙，S_甲²＜S_乙²∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适

点评：根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容--“茎叶”图是新高考的重要考点，同时（2）中概率也是高考的热点．对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．