Question

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（　　）

• A．

  4

  27

  ，0
• B．0，

  4

  27

• C．-

  4

  27

  ，0
• D．0，-

  4

  27

Answer 1

分析：对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值

解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得

3-2p-q=0 1-p-q=0

，解得

p=2 q=-1

，
∴f（x）=x³-2x²+x．
由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=

1

3

或x=1，
当x≥1或x≤

1

3

时，函数单调递增；当

1

3

＜x＜1时，函数单调递减
∴当x=

1

3

时，f（x）取极大值

4

27

，当x=1时，f（x）取极小值0，
故选A．

点评：本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用