题目内容

(1)设|x|≤1.求一个正常数a,使得x≤+ax3.

(2)设|xi|≤1.++…+x3n=0,

求证：x1+x2+…+xn≤.

解：(1)由x≤+ax3得，x-≤ax3,

    当0＜x≤1时，a≥()2-·()3.令=t≥1,

    则a≥t2-t3(t≥1).

    令f(t)=t2-t3,f′(t)=2t-t2=t(2-t)

    令f′(t)=0，得t=2或t=0（舍去）.

    当t∈［1,2),f′(x)＞0;t∈(2,+∞)时，f′(x)＜0.

∴t=2时，f(t)取最大值.∴a≥.

    当x=0时，a∈R;

    当-1≤x＜0时，a≤()2-()3.令=t≤-1,

t2-t3在（-∞,-1]上递减，∴a≤.

    综上a=

(2)x1+x2+…+xn≤+(++…+)=.


练习册系列答案
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C
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2
8
=
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3
16
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；（ii）当x∈[2，3）时，函数
C
x
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(
28
3
，28]
(
28
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，28]
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