Question

圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从5这点开始起跳，经2008次跳动，最终停在的点为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：利用所给的规则把问题转化为一个周期数列问题即可解决．
解答：解：如图所示：
将青蛙的起跳点和落脚点依次组成一个数列{a_n}，根据规则“起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点”．并且该青蛙从5这点开始起跳，于是可得a₁=5，a₂=1，a₃=2，a₄=4，a₅=1，…，因此从n=2开始有a_n+3=a_n，
要求的是经过2008次跳动，故要求的是a₂₀₀₉=a_2+669×3=a₂=1．
故最终停在的点为1．
故选D．
点评：正确理解所给的规则及把要求问题转化为一个周期数列问题是解题的关键．