Question

某地区每天保证用水量的概率为0.75,试求:

(1)在最近7天内用水正常的天数的分布；

(2)7天内至少有2天用水正常的概率.

Answer 1

思路分析：7天中用水正常的天数可能是0天,也可能是1天,也可能是2天,…,也可能是7天.设用水正常的天数为X,X取值为0,1,…,7.

解:由题意知,X服从参数n=7,p=0.75的二项分布,即X～B(7,0.75).

(1)由二项分布的概率分布知

P(X=0)=(0.75)⁰(0.25)⁷≈0.000 06,

P(X=1)=(0.75)¹(0.25)⁶≈0.001 28,

P(X=2)=(0.75)²(0.25)⁵≈0.011 54,

P(X=3)=(0.75)³(0.25)⁴≈0.057 68,

P(X=4)=(0.75)⁴(0.25)³≈0.173 03,

P(X=5)=(0.75)⁵(0.25)²≈0.311 46,

P(X=6)=(0.75)⁶(0.25)¹≈0.311 46,

P(X=7)=(0.75)⁷(0.25)⁰≈0.133 48.

其概率分布为

X	P
0	0.000 06
1	0.001 28
2	0.011 54
3	0.05768
4	0.173 03
5	0.311 46
6	0.311 46
7	0.133 48

(2)P(X≥2)==P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)

≈0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.