Question

关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则；
②若，∥，则k=-3；
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：正确命题给出证明和计算，错误的命题举出反例即可判断出真命题，具体分析如下：
对于命题①可取⊥且，仍满足但．
对于命题②根据两向量平行的坐标计算可求出k值然后判断即可．
对于命题③根据条件求出||以及•（）（用||表示）然后再根据向量的夹角公式即可求出与+的夹角．
解答：解：对于命题①：可取⊥且，，仍满足但．故①错
对于命题②：
∵，∥
∴1×6-k×（-2）=0
∴k=-3
故②对
对于命题③：
∵||=||=|-|
∴=
∴
又∵||===||
∴cos＜，＞==
∵＜，＞∈[0，π]
∴＜，＞30°
故③对
故答案为②③
点评：本题主要考察了利用向量数量积的定义解决向量的夹角问题，属常考题型，较难．解题的关键熟记向量数量积的定义!