Question

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（ ）
A．单调增函数
B．在（0，）上是减函数，在（，1）是增函数
C．单调减函数
D．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数

Answer 1

【答案】分析：先求函数的导数，利用f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间，然后分别对选项进行判断．
解答：解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得，即增区间为．
由f'（x）=1+lnx＜0，解得，即函数的减区间为．因为，
所以函数在（0，）上是减函数，在（，1）是增函数．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性与导数之间的关系，判断函数的单调性首先要求函数的定义域，然后解导数不等式f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间．