Question

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫³f（x）dx=3f（x），则x=（ ）
A．±1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：求出定积分∫³f（x）dx，根据方程3（ax²+b）=∫³f（x）dx，由恒等式两边的对应系数相等，即可解出x=．
解答：解：∵f（x）=ax²+b（a≠0），
∴=F（x）
∫³f（x）dx=F（3）-F（0）=9a+3b
又∵f（x）=ax²+b．
∴ax²+b=3a+b
由恒等式相等得到系数相等，得x²=3，
∴x=．
故选C．
点评：本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．属于基础题．