题目内容

17．若2xlog34=1，求4x+4-x的值．

分析 根据指数恒等式结合对数的换底公式进行化简．

解答 解：∵2xlog34=1，
∴2x=$\frac{1}{lo{g}_{3}4}$=log43，
即x=$\frac{1}{2}$log43=log43${\;}^{\frac{1}{2}}$=log4$\sqrt{3}$，
则4x+4-x=4${\;}^{lo{g}_{4}\sqrt{3}}$+4${\;}^{-lo{g}_{4}\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查对数的化简和求值，利用对数的换底公式以及指数恒等式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（1）当a=1时，解不等式：f1（x）≤f2（x）；
（2）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（3）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）上，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
5．用等差数列的方法求和：
12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23．
12．比较下列各数的大小：20.7，log54，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5，log3$\frac{1}{4}$，log4$\frac{1}{3}$．
2．给出下列四个命题：
①已知m、n为直线，α为平面，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m⊥n}\end{array}\right\}$⇒n∥α
②已知m、n为直线，β为平面，$\left.\begin{array}{l}{m⊥β}\\{n⊥β}\end{array}\right\}$⇒m∥n；
③若关于x的不等式（ax-10）lg（$\frac{a}{x}$）≤0对任意正实数x恒成立，则a的取值范围是{a|a=$\sqrt{10}$，a∈R}；
④若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，其中正确的序号是②③．
9．如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A，B，C，E，F为端点的有两条线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量$\overrightarrow{CD}$共线的向量有7个，分别是$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$；
（2）与向量$\overrightarrow{DF}$的模一定相等的向量有5个，分别是$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{EA}$，$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{BE}$；
（3）与向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量有2个，分别是$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．
6．解不等式$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{x}^{2}+2x＜3}\\{-1＜2x+1＜3}\\{{x}^{2}+2x＞2x+1}\end{array}\right.$．
7．已知点P（x，y）满足x2-2x+y2=0．
（1）x+y+c＞0恒成立，求c的取值范围；
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（3）求x2+y2+2x的最值．

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