Question

9．如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A，B，C，E，F为端点的有两条线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量$\overrightarrow{CD}$共线的向量有7个，分别是$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$；
（2）与向量$\overrightarrow{DF}$的模一定相等的向量有5个，分别是$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{EA}$，$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{BE}$；
（3）与向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量有2个，分别是$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．

Answer 1

分析 由三角形的中位线性质，以及共线向量、相等向量的概念，及向量模的概念即可写出各小题的答案．

解答 解：根据三角形中位线的性质及共线向量及相等向量的概念即可得到：
（1）与向量$\overrightarrow{CD}$共线的向量为：$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$，有7个；
（2）与向量$\overrightarrow{DF}$的模相等的向量为：$\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{EA}，\overrightarrow{EB}，\overrightarrow{BE}$，有5个；
（3）与向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量为：$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$，有2个．
故答案为：（1）7，$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{DB}，\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{FE}，\overrightarrow{DC}$；
（2）5，$\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{EA}，\overrightarrow{EB}，\overrightarrow{BE}$；
（3）2，$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．

点评 考查三角形的中位线的定义及性质，共线向量，相等向量，及向量模的概念，注意向量的方向．