Question

已知抛物线y²＝8x的准线与双曲线－＝1(a>0，b>0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y＝2x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是(　　)

(A)－＝1         (B)x²－＝1

(C)－＝1         (D)－y²＝1

二、填空题(每小题6分，共18分)

Answer 1

C.∵＝2，即b＝2a，

∴－＝1，

∵△FAB为直角三角形，

又∵|AB|＝4，又F到准线的距离d＝p＝4，

∴|AB|＝8，∴＝2，

∴8－2a²＝4，∴a²＝2.

∴双曲线的标准方程为－＝1.