Question

试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.

（1）A=，B=；

（2）A=，B=.

Answer 1

（1）（AB）^-1=（2）（AB）^-1=.

解析:

（1）矩阵A对应的是伸压变换，它将平面内的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，因此它的逆矩阵是A^-1=；

同理，矩阵B对应的也是伸压变换，它将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的4倍，因此它的逆矩阵是

B^-1=；

所以（AB）^-1=B^-1A^-1=·=.

（2）矩阵A对应的是反射变换，它将平面内的点变为该点关于直线x-y=0的对称点，所以该变换的逆变换为其自身，A^-1=；

矩阵B对应的也是反射变换，它将平面内的点变换为与其关于原点对称的点，

所以B^-1=；

所以，（AB）^-1=B^-1A^-1==.