Question

已知f（x）=ax³+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（-2013）=（　　）

A．k

B．-k

C．1-k

D．2-k

Answer 1

分析：将f（x）=ax³+bx+1转化为f（x）-1=ax³+bx，则函数F（x）=f（x）-1为奇函数，然后利用奇函数的性质进行求解．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx+1，
∴f（x）-1=ax³+bx，
令F（x）=f（x）-1=ax³+bx，
∵ab≠0，
∴函数F（x）=f（x）-1=ax³+bx是奇函数，
∴F（-2013）=-F（2013），
即f（-2013）-1=-[f（2013）-1]=-k+1，
∴f（-2013）=2-k．
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件将方程转化为一个奇函数，利用奇函数的性质是解决本题的关键，本题也可以直接建立方程组进行求解．