题目内容
已知斜率为1的直线l与双曲线
交于A、B两点，且
，求直线l的方程．
解：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，由
，消去y可得x2-2mx-（m2+2）=0…（4分）
∴△=8（m2+1）＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=-（m2+2）
∴
…（8分）
∴m=±1…（10分）
∴l：y=x±1…（12分）
分析：设出直线方程，代双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式，即可求得直线l的方程．
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
，消去y可得x2-2mx-（m2+2）=0…（4分）∴△=8（m2+1）＞0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=-（m2+2）
∴
…（8分）∴m=±1…（10分）
∴l：y=x±1…（12分）
分析：设出直线方程，代双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式，即可求得直线l的方程．
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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