题目内容

设向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，（ $数学公式$ - $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ， $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，| $数学公式$ |=1，则| $数学公式$ |=________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意求出 $\text{[math]}$ ，利用向量垂直的等价条件即数量积为0，再由数量积的运算求出向量 $\text{[math]}$ 的模．
解答：由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∵（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•[-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]=0，∴ $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²=0，
又∵| $\text{[math]}$ |=1，∴| $\text{[math]}$ |=1，
∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ²=[-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=2，即 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了向量垂直的等价条件应用，根据题意和数量积的运算进行求解，也是常考查的题型，难度不大，注意向量之间的关系以及数量积和向量模的转换．