题目内容
已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞
}，则f（10x）＞0的解集为（ ）A．{x|x＜-1或x＞-lg2}
B．{x|＜-1＜x＜-lg2}
C．{x|x＞-lg2}
D．{x|x＜-lg2}
【答案】分析：由题意可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜
，由指数函数的单调性可得解集．
解答：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜
}，
故可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜
，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-1，
而10x＜
可化为10x＜
，即10x＜10-lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜-lg2
故选D
点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．
，由指数函数的单调性可得解集．解答：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜
}，故可得f（10x）＞0等价于-1＜10x＜
，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞-1，
而10x＜
可化为10x＜，即10x＜10-lg2，由指数函数的单调性可知：x＜-lg2
故选D
点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．
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