题目内容
已知函数y=f（x）在R上是增函数，求证：若y=g（x）在（a，b）上是增函数，则函数y=f［g（x）］在（a，b）上也是增函数.?
证明:设u=g（x），任取x1、x2∈（a，b），且x1＜x2，?
∵u=g（x）在（a，b）上是增函数，∴u1＜u2.?
又∵y=f（x）在R上是增函数，?
∴f（u1）＜f（u2）,即f［g（x1）］＜f［g（x2）］.?
∴y=f［g（x）］在（a，b）上是增函数.?
点评:复合函数单调性的规律是：增增为增；减减为增；增（减）减（增）为减.用同例1法可以推证结论.
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